Günümüzde birçok alanda kaotik davranışları görebiliriz. Bir gün atmosferik koşullarda meydana gelen ufak bir değişiklik birkaç gün sonra tamamen farklı hava koşullarına yol açabilir. Bu hava sistemlerinin çoğunda bir kıtada kanatlarını çırpan bir kelebek başka bir kıtada kasırgaya sebep olabilir. Bu tür kaotik durumların görüldüğü alanların başında depremler, hava durumu tahmini, fizik, astronomi, tıp, biyoloji, kimya, informatik ve haber teknolojisi bunun yanı sıra sosyoloji, ekoloji ve ekonomi gelmektedir. Başlangıç koşullarındaki küçük farklılıklar (sayısal hesaplamadaki yuvarlama hataları gibi) bu tür dinamik sistemler için geniş ve farklı sonuçlar verir. Bu durum genel olarak davranışlarının uzun vadeli tahminini imkânsız hale getirebilir. Bu sistemler deterministik olmasına rağmen, yani gelecekteki davranışların başlangıç koşullarına göre belirlenmesine rağmen rastgele unsurlar içermez. Başka bir deyişle bu sistemlerin deterministik yapısı onları öngörülebilir hale getirmez. Bu davranış basitçe kaos olarak bilinir. Böyle durumlarla karşılaştığımızda ihtiyaçlarımız gereği bu tür durumları modellemek ve sonuçlarını tahmin etmek, öngörmek isteriz. Bu çalışmamızda bu tür durumları modellemek amacıyla üzerinde çalışılan çeşitli lojistik diferansiyel denklemleri inceledik. Üstel modeller ile lojistik diferansiyel modelleri birbiri ile karşılaştırdık, birbirlerine göre avantajlarını ve dezavantajlarını inceledik. En sonunda ise iki türün aynı ortamda birbirleri ile etkileşimini Lotka - Volterra denklemi ile inceledik. Günümüzde karşılaştığımız problemleri lojistik diferansiyel denklemler yolu ile modellemeye çalıştık.
Anahtar Kelimeler: Lojistik Büyüme Denklemi, Lojistik Diferensiyel Denklemler, Üstel Model, Kaos Teorisi,Lotka - Volterra Diferensiyel Denklemler.
|
