Varyansların eşitliği olarak da adlandırılan varyansların homojenliği problemi, istatistiksel analiz yöntemlerinin birçoğu (regresyon analizi, varyans analizi, diskriminant analizi, zaman dizileri analizi vb.) ve çok sayıdaki bilimsel uygulama alanları için temel varsayımlardan biridir. Normal dağılıma sahip k tane yığından n_i (i=1, 2, …, k) çaplı örnekler alındığında, bu örneklerin yığın varyanslarının eşitliğinin test edilmesi için literatürde çok sayıda test istatistiği bulunmaktadır. Varyansların homojenliği için geliştirilen bu testlerden ilki ve en önemlilerinden birisi olan olabilirlik oran istatistiğine dayalı Bartlett (1937) istatistiğidir. Ancak Bartlett test istatistiği normal dağılım varsayımının sağlanmadığı ve/ veya örnek çapının küçük olduğu durumlarda I. tip hata değerinin oldukça büyük çıktığı (Box, 1953) ve güç değerlerinin düştüğü (Zar, 1999) yapılan çalışmalar ile gösterilmiştir. Bu eksikliğin giderilmesi için zamanla Bartlett istatistiğine alternatif olarak çok sayıda test geliştirilmiştir. Bunlardan en önemlileri Levene, Bhandary ve Dai, genelleştirilmiş p-değeri testi ve Hartley’in F-max testidir. Bu çalışmada, varyansların homojenliği testi için literatürde bulunan bu testler tanıtılmış ve bu testlere alternatif olarak Wald istatistiğine dayalı yeni bir Monte Carlo yöntemi verilmiştir. Elde edilen bu yöntem ve diğer yöntemler Monte Carlo simülasyon yöntemiyle farklı örnek çapları, farklı yığın varyansları ve farklı grup sayıları üzerinde çalışılarak I. tip hata oranları ve testin gücü açısından üstünlükleri karşılaştırılmış, hangi durumlarda iyi oldukları ortaya konularak elde edilen bulgular yorumlanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Varyansların homojenliği, wald istatistiği, I. tip hata, testin gücü, simülasyon çalışması
|
